算数の問題3つ。小学5~6年生レベルの面白い難問を厳選

小学校高学年くらいの知識があれば解くことができる
でも結構難しい算数問題を3つ用意しました。

分からなかった人用に解き方も説明しているので
是非ぜひチャレンジしてみて下さい。

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では早速行きますね。


第一問:4つの数を求めよう

A・B・C・D、4つの数があり、全部を足すと90になります。

Aに2を足したのと、Bから2を引いたのと、
Cに2をかけたのと、Dを2で割った数は、
すべて同じ数です。

4つの数をすべて求めて下さい。
















答え



A=18、B=22、C=10、D=40


仮にAから2を足したものが、Bに2を引いた数と同じになるということは
Xを代入すると、X-2=A、X+2=Bとなります。

そして、-2と+2でお互いを打ち消し合うので
AとBを足した数は、Xの2倍になります。


一方、Cに2をかけたものと、Dを2で割った数も同じなので、
X÷2=C、X×2=Dとなり、

さらに(ここがちょっと難しいとこなんですが)、
さっきはAとBを足したらちょうどXの2倍になったのですが
今回は2で割ったりかけたりしたので、
CはXの半分、DはXの2倍の値になるのです。


「倍」という観点を数字で表すと
A+B=Xの2倍
C=0.5倍、D=2倍ということになり、
すべてを足すと4.5倍

つまり、
Xの4.5倍が90になる訳ですね。


90÷4.5=20


ここから計算すると
A=20-2=18
B=20+2=22
C=20÷2=10
D=20×2=40
となります。




小学生でも解ける問題なので
本来は小学校ではXの代入はまだ習わないので
Xなしで説明するのが一般的なのですが

それだとかえって分かりにくくなると判断したため
Xを使った説明をさせて頂きました。




僕が小学生の頃は
代入も習っていなかったので
「なんとなくそれっぽい数字を入れて考える」
ということをしていました。


「全部で90になるなら、大体25くらいかな?」
と当てずっぽうで考えて
一個一個計算してみる。

すると、「全部足すと90より大きくなる」と分かり
25より小さい数字だと分かるのです。


そうやって考えていくと
答えだけは出るんですよね。

ただ、その後式が立てられなくて困った経験も何度もあります(^_^;)




第二問:100以下の数を1つ求めよう

とある100以下の数があります。

それは9で割ったら7あまり、
11で割ったら9あまる数です。

その100以下の数を求めて下さい。













答え



97

ポイントは、割った数とあまりの数の差です。

どちらも2だけ差があるのです。
(9-7と、11-9)

つまり、どっちも2を足せば割り切れる数になり
そこから2を引けば答えが出る
ということ。

9と11の最小公倍数(互いがかけ算できる一番小さな数)は99。
そこから2を引けば、答えは97になります。



「それぞれ2の差」という部分が分かれば
比較的簡単に解ける問題です。

でもそこに気付けるかというとかなり難しいはず。

計算自体は簡単でも考えられるとはからないので
解けた方はお見事!

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第三問:それぞれの段にある本の数は?

とある本棚には、上段・中段・下段の3ついていて、
全部で150冊の本があります。

中段の棚からは5分の1の本を取り除き、
上段の棚から18冊の本を下段に移動しました。

その結果、上段と中段の本の数が同じになり、
下段の数は上段の本の1.5倍に。

さて、初めの段階で
上中下段には、それぞれ何冊本があったか求めて下さい。















答え



上:58冊 中:50冊 下:42冊


まずは中段の数を求めます。

移動後の数は
上=中、そして下段は1.5倍の数。

「倍」という観点から考えると
1(倍)+1(倍)+1.5(倍)の数となり
全部で中段の3・5倍の数となります。


さらに、中段は初めから5分の1の数を取り除いたので、
例えば中段の本が最初に5冊だったら、
5分の1を省けば4冊になりますよね。

つまり、5÷4が元の数なので、
「倍」で現わすと1.25倍。


あらためて全体の数を表すと
1+1.25+1.5=3.75倍
ということに。


その数が150冊なので、
150÷3.75で移動後の中段の数が求められ
40冊となり、

初めの数は、40÷5分の4で50冊。


移動後の上段の数も40なので、
40+18で、初めは58冊。


下段は
150-50+58=42冊となります。



計算自体は小学校で習ったものだけで解けるんですが
いざ解くとなると相当難しいですよこれは。


特に算数や数学に普段触れていない人がこれをサラリと解けたら
数字に関しての才能があると言えるでしょう。

多くの人は分からなかったか、
「ん?あれ?どうやって計算するんだ?」
って時間が長く続いたのではないでしょうか?




終わりに

「算数」という言葉だけを聞くと
「遠い昔にやって卒業したもの」という認識の方がほとんどかと思います。

勉強が好きじゃなかった人にとっては
もう二度と触れたくないジャンルなのかも分かりません。


でも、個人的には
小学校を卒業してから算数に触れてみると
やらされてる感がなくなって
結構楽しんでやれる人も多いのではないかと考えています。


たまには息抜きで
そういった問題に触れてみるのも
頭の体操に良いと思いますよ。

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