数学の難問3つ。中学までの知識で解ける、大学入試レベルの問題

中学校レベルの知識でも解ける
けっこう難しめの問題3問紹介します。

難しいといっても決して
「東大の入試レベル」なんて超難しいものじゃなく
一般の人でも普通に解ける可能性のある問題だけです。

スポンサードリンク

では行きますね。


Q1:何通りの買い方?

牛丼1つを5ドル、お茶1本を1ドル、ショウガは20個1ドルで買えます。
ちょうど100ドルで合計100個(お茶は「本」でカウント)のものを買うのに、
複数通りの買い方があります。

それをすべて求めて下さい。















答え



牛丼は0または19
お茶は100または1
ショウガは0または80



牛丼をX、お茶をY、ショウガをZとすると、

X+Y+Z=100①

5X+Y+20分のZ=100

100X+20Y+Z=2000②


② から①を引いて、
99X+19Y=1900


X=0と19


答えは
(X、Y、Z)=(0、100、0)、(19、1、80)




まずは1問目なので優しめのものにしました。

連立方程式さえできれば解けるものですので
そこまで難しくはないはずです。


ただ、「答えが複数通りある」と最初に聞いてしまうと
「他のも答えがあるんじゃないか?」という気持ちになる人が多いはずなので
そういう意味では結構悩む可能性のある問題です。

スポンサードリンク

Q2:サイコロの合計

3つのサイコロの合計が9と10では確率が違います。
9の目と10の目の出る確率の比を求めて下さい。

















答え



25:27

9の目になるのは

6,2,1 が6通り
5,3,1 が6通り
5,2,2 が3通り
4,4,1 が3通り
4,3,2 が6通り
3,3,3 が1通り


合計25通り



10の目になるのは

6,3,1 6通り
6,2,2 3通り
5,4,1 6通り
5,3,2 6通り
4,4,2 3通り
4,3,3 3通り


合計27通り




1つ1つ数えていくことで答えが求められます。
ただ、数え間違いをする可能性がかなり高い問題でもあるのです。

9の目の3,3,3の9とか、
意外と盲点で1つ数え飛ばしてしまうことが多かったり。

きちんとそれぞれが何通りなのか間違わずに当てられた人は
正確さに優れていると言えます。

     

Q3:約数の和

15552の約数の和はいくつになる?

(約数とは、1とそれ自身を含みます。
例えば12の約数は、1、2、3、6、12です。)















答え



46228



15552=2の6乗×3の5乗。

総和をSとすると、
S=(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)×(3の0乗+3の1乗+…3の5乗)


展開すると、すべての約数の和になっています。
(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)(2-1)
=(2の1乗+2の2乗…+2の7乗)-(2の0乗+2の1乗…+2の6乗)
=2の7乗-1


2の0乗+2の1乗+…2の6乗=(2の7乗-1)÷(2-1)

同様に、3の0乗+3の1乗…+3の5乗=(3の6乗-1)÷(3-1)



S=(2の7乗―1)÷(2-1)・(3の6乗―1)÷(3-1)=46228



これも本来は難しくはないのですが
解き方が分からない、とつまった人もいたかと思います。

○の○乗って存在は、普段数学に触れている人じゃないと
忘れてしまっているかもしれませんし、
覚えていたとしても計算の仕方までは覚えていないかもしれません。


でもそんな方でも
「15552=2の6乗×3の5乗」まで行くことができれば
あとは1つ1つ足し算していけば答えに辿りつくことだってできます。

今回ポイントにしたのは
その気になれば中学生までの知識で解けるかどうかなので。




終わりに

タイトルに「難問」という言葉を入れましたが
普段から数学の勉強をしている人なら
基礎的な問題だったかもしれません。


でも、数学をやらない人にとっては
分かるか分からないかかなり微妙なラインの問題
だったはずです。


是非ぜひ楽しく頭を使って欲しいと思います。

スポンサードリンク

同カテゴリー関連記事

no image

難問クイズ問題8つ。正解率8~10%の豆知識問題を紹介

正解率が8~10%の難問雑学クイズを 8題厳選しました。知識だけでなく 想像力が問われる問題ばかりですので 頭を柔らかくして考

記事を読む

no image

クイズ問題8個。正解率12~14%の難問雑学を出題

正答率12~14パーセントしかない雑学の難問を 全部で8つ紹介します。かなり難しめの問題ばかりですが、 専門知識は一切必要ないの

記事を読む

no image

ワンピースクイズ8問。初級~中級のやや簡単な4択問題

ワンピースに関する4択クイズを 全部で9問用意しました。難易度は初級~中級程度。 特にマニアックな知識はいりませんので どなた

記事を読む

no image

動物クイズ25問。幼児・子供向けの簡単な問題を紹介

動物に関する幼児が楽しめる簡単なクイズを 全部で25問用意しました。前半15問は動物の名前を当てる問題 後半10問は簡単な3択ク

記事を読む

no image

ドラえもんクイズ10問。比較的簡単な初級~中級の4択問題

ドラえもんに関する4択クイズを 全部で10問用意しました。簡単なものばかりではありませんが そこまで上級な問題は無いので 是非

記事を読む

no image

10回ゲームの「逆ひっかけ」問題。ひねった難問を9題厳選 

10回クイズの 「逆ひっかけ」の問題や 「二重ひっかけ」の問題など を全部で 9問用意しました。逆ひっかけとは、 「あえて1

記事を読む

no image

雑学クイズ10問。アニメや日本などについての4択問題

日本の文化や有名なアニメ等についての問題を 10問4択形式で用意しました。何問解けるかチャレンジしてみて下さい。日本のクイ

記事を読む

no image

「なぞなぞ」幼稚園児向け。簡単な15問+ちょっとだけ難しい10問

幼稚園や保育園くらいの年齢の子向けの 簡単ななぞなぞを計25問用意しました。前半は年少さんの子にも 後半は年長さんのちょっと頭の

記事を読む

no image

理科の問題10問。小学校5~6年レベルの面白いクイズ

理科は小学校から習う教科ですが、時間が経つと大半のことは忘れてしまうものです。今回は、小学校5~6年生までに習う理科の問題を、 4

記事を読む

no image

なぞなぞ小学生低学年向け24問。簡単な問題16題+少し難しめの8題

小学校低学年向けのなぞなぞを 全部で24問用意しました。比較的簡単なクイズが16問、 少し難しい問題が8問です。簡単な1

記事を読む

no image

なぞなぞ10問。難しい大人向けの、正答率20~30%問題

大人向けの難しいなぞなぞを 全部で10問紹介します。ノーヒントだと 正解率が20~30%の難しい問題です。ヒントもつけて

記事を読む

no image

芸能クイズ9問。人気ドラマ・映画・俳優さんに関する4択問題

人気ドラマ・映画・有名な俳優さんに関する 芸能クイズを9問出題します。4択形式ですので その中から選んで答えてください。

記事を読む

no image

算数クイズ難問4題。小学校6年生レベルの難しい問題

小学校で習う算数ですが、 問題によっては結構難しいものもあります。算数の中で、 かなり難しい問題を、 全部で4つ紹介します。

記事を読む

no image

オリンピッククイズ9問。比較的簡単な雑学の4択問題

オリンピックに関する4択クイズを 全部で9問紹介します。有名な選手や競技から出題しますので、 どなたでもお気軽に解いてみてくださ

記事を読む

no image

歴史クイズ10問。小学生から大人まで楽しめる日本史の4択問題

小学生・中学生から大人まで楽しめるような 歴史の4択クイズを 全部で10問紹介します。選択形式ですので 何かしら答えを作って進

記事を読む

no image

ハンターハンタークイズ10問。上級者向け難問を4択で出題

ハンターハンターに関する、少々マニアックな上級者向け4択問題を、 全部で10問用意しました。ハンター好きなら分かる問題だと思います

記事を読む

no image

常識クイズ11問。社会人マナー・礼儀作法についての問題

社会的マナー・礼儀作法についてのクイズを 全部で11問用意しました。10問は○×形式で 最後の1問は並べかえ問題になっています。

記事を読む

no image

マルバツクイズ10問。面白い問題を用意しました

少々難しめの○×クイズを10問用意しました。とはいえ、問題自体は小学生の方でも分かる内容ですし、 ○か×かの2択ですから答えるのは

記事を読む

no image

大人のなぞなぞ9問。中級~上級のクイズ問題を厳選

大人でも楽しめるなぞなぞを 9問用意しました。いかにもなぞなぞ!というものから、 応用系の問題まで紹介しています。オーソ

記事を読む

no image

ことわざクイズ12問。そこそこ難しい穴埋め問題を厳選

ことわざの穴埋めクイズを 全部で12問用意しました。あまり有名ではないことわざも混ぜていますので 少々難しめです。その点

記事を読む


Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

PAGE TOP ↑