数学の難問3つ。中学までの知識で解ける、大学入試レベルの問題

中学校レベルの知識でも解ける
けっこう難しめの問題3問紹介します。

難しいといっても決して
「東大の入試レベル」なんて超難しいものじゃなく
一般の人でも普通に解ける可能性のある問題だけです。

スポンサードリンク

では行きますね。


Q1:何通りの買い方?

牛丼1つを5ドル、お茶1本を1ドル、ショウガは20個1ドルで買えます。
ちょうど100ドルで合計100個(お茶は「本」でカウント)のものを買うのに、
複数通りの買い方があります。

それをすべて求めて下さい。















答え



牛丼は0または19
お茶は100または1
ショウガは0または80



牛丼をX、お茶をY、ショウガをZとすると、

X+Y+Z=100①

5X+Y+20分のZ=100

100X+20Y+Z=2000②


② から①を引いて、
99X+19Y=1900


X=0と19


答えは
(X、Y、Z)=(0、100、0)、(19、1、80)




まずは1問目なので優しめのものにしました。

連立方程式さえできれば解けるものですので
そこまで難しくはないはずです。


ただ、「答えが複数通りある」と最初に聞いてしまうと
「他のも答えがあるんじゃないか?」という気持ちになる人が多いはずなので
そういう意味では結構悩む可能性のある問題です。

スポンサードリンク

Q2:サイコロの合計

3つのサイコロの合計が9と10では確率が違います。
9の目と10の目の出る確率の比を求めて下さい。

















答え



25:27

9の目になるのは

6,2,1 が6通り
5,3,1 が6通り
5,2,2 が3通り
4,4,1 が3通り
4,3,2 が6通り
3,3,3 が1通り


合計25通り



10の目になるのは

6,3,1 6通り
6,2,2 3通り
5,4,1 6通り
5,3,2 6通り
4,4,2 3通り
4,3,3 3通り


合計27通り




1つ1つ数えていくことで答えが求められます。
ただ、数え間違いをする可能性がかなり高い問題でもあるのです。

9の目の3,3,3の9とか、
意外と盲点で1つ数え飛ばしてしまうことが多かったり。

きちんとそれぞれが何通りなのか間違わずに当てられた人は
正確さに優れていると言えます。

     

Q3:約数の和

15552の約数の和はいくつになる?

(約数とは、1とそれ自身を含みます。
例えば12の約数は、1、2、3、6、12です。)















答え



46228



15552=2の6乗×3の5乗。

総和をSとすると、
S=(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)×(3の0乗+3の1乗+…3の5乗)


展開すると、すべての約数の和になっています。
(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)(2-1)
=(2の1乗+2の2乗…+2の7乗)-(2の0乗+2の1乗…+2の6乗)
=2の7乗-1


2の0乗+2の1乗+…2の6乗=(2の7乗-1)÷(2-1)

同様に、3の0乗+3の1乗…+3の5乗=(3の6乗-1)÷(3-1)



S=(2の7乗―1)÷(2-1)・(3の6乗―1)÷(3-1)=46228



これも本来は難しくはないのですが
解き方が分からない、とつまった人もいたかと思います。

○の○乗って存在は、普段数学に触れている人じゃないと
忘れてしまっているかもしれませんし、
覚えていたとしても計算の仕方までは覚えていないかもしれません。


でもそんな方でも
「15552=2の6乗×3の5乗」まで行くことができれば
あとは1つ1つ足し算していけば答えに辿りつくことだってできます。

今回ポイントにしたのは
その気になれば中学生までの知識で解けるかどうかなので。




終わりに

タイトルに「難問」という言葉を入れましたが
普段から数学の勉強をしている人なら
基礎的な問題だったかもしれません。


でも、数学をやらない人にとっては
分かるか分からないかかなり微妙なラインの問題
だったはずです。


是非ぜひ楽しく頭を使って欲しいと思います。


その他「勉強クイズ」記事一覧

トモブログのクイズ記事でした。


スポンサードリンク

同カテゴリー関連記事

no image

難問なぞなぞ10題。面白いひっかけ問題も紹介します

平均正解率10~40%までの 難易度の高いなぞなぞを10問厳選して紹介します。後半4問は、とんち系のひっかけ問題になってますので

記事を読む

no image

雑学クイズ10問。アニメや日本などについての4択問題

日本の文化や有名なアニメ等についての問題を 10問4択形式で用意しました。何問解けるかチャレンジしてみて下さい。日本のクイ

記事を読む

no image

ジブリクイズ10問。やや難問の中級~上級の4択問題

ジブリ作品に関する 少しだけ難しめの問題を10問 作りました。知ってる知識もあるかもしれませんし 初めて聞く問題もあると思いま

記事を読む

no image

ドラえもんクイズ10問。比較的簡単な初級~中級の4択問題

ドラえもんに関する4択クイズを 全部で10問用意しました。簡単なものばかりではありませんが そこまで上級な問題は無いので 是非

記事を読む

no image

ハロウィンクイズ9問。簡単な子供向けの3択問題

ハロウィンは大人から子供まで楽しめるイベントですね。日本ではそこまで馴染みはなかったですが、近年は仮装行列が出来たり、かなりイベントが浸透し

記事を読む

no image

面白いクイズ6題。あなたは何問解ける?なぞなぞや推理など

僕が今までやってきたクイズの中で 「これは面白い」と思ったものを 6つ厳選して紹介します。ちゃんと考えれば分かる問題ですけど、

記事を読む

no image

コナンクイズ10問。初級~中級の比較的簡単な4択問題

名探偵コナンに関する4択クイズを 全部で10問紹介します。そこまでマニアックな 難しい問題ではありませんが そこまで簡単な問題

記事を読む

no image

歴史クイズ10問。小学生から大人まで楽しめる日本史の4択問題

小学生・中学生から大人まで楽しめるような 歴史の4択クイズを 全部で10問紹介します。選択形式ですので 何かしら答えを作って進

記事を読む

no image

ポケモンクイズ:初代ゲーム編13問。比較的簡単な4択問題

ポケットモンスター赤緑青ピカチュウバージョンに関する クイズを13問用意しました。すごく簡単な訳ではありませんが 前半は初級、後

記事を読む

no image

一般常識クイズ30問。映画・小説・科学などの初級~中級問題

一般常識として知っておくべきクイズを 全部で30問、5つの分類に分けて出題します。難易度は大体が初級ですが 5問に1つくらい中級

記事を読む

no image

クリスマスクイズ10問。子供も楽しめる、簡単なマルバツ問題

クリスマスにまつわる、子どもがやっても楽しめるマルバツ問題を 全部で10問用意しました。専門知識は一切いりませんが 大人がやって

記事を読む

no image

ポケモンクイズ:アニメ無印編15問。比較的簡単な4択問題

アニメポケットモンスターの無印編に関するクイズを 15問用意しました。4択問題なのでそこまで難しくはありませんが そこまで簡単で

記事を読む

no image

水平思考ゲーム6問。かなり難しい難問を厳選

水平思考ゲームです。 問題は全部で6問。補足もつけていますので、よく読んで、文章と矛盾しない観点で考え、答えてみてください。半分で

記事を読む

no image

なぞなぞ小学生低学年向け24問。簡単な問題16題+少し難しめの8題

小学校低学年向けのなぞなぞを 全部で24問用意しました。比較的簡単なクイズが16問、 少し難しい問題が8問です。簡単な1

記事を読む

no image

地理クイズ10問。やや難問の日本地理を4択形式で出題

中級~上級レベルのやや日本地理の問題を 9問、 おまけで世界地理に関するクイズを1問用意しました。4択形式ですので、 そこまで

記事を読む

no image

ポケモン金銀クイズ15問。やや難しい中級~上級の4択問題

ゲーム、ポケットモンスター金銀バージョンに関するクイズを、 全部で15問、4択形式で出題します。やや簡単な問題もありますが、 か

記事を読む

no image

超難問クイズ8つ。正解率5%以下の雑学問題を厳選

一般正解率が5%以下の 相当難しい雑学クイズを8問用意しました。ラストの1問は正解率1%です。全部ノーヒントですので 心

記事を読む

no image

アニメクイズ8問。人気深夜作品を中心とした4択問題

深夜アニメ・夕方アニメを中心とした4択問題を 全部で8問用意しました。特にアニメの中身の専門的な話を問う問題ではないので ライト

記事を読む

no image

ポケモンクイズ:難しい上級問題14問。初代ゲーム&アニメ無印編

ポケットモンスターの 赤緑青ピカチュウ版と、無印編のアニメに関するクイズを 全部で14問作りました。難易度はかなり高めに設定して

記事を読む

no image

マルバツクイズ10問。面白い問題を用意しました

少々難しめの○×クイズを10問用意しました。とはいえ、問題自体は小学生の方でも分かる内容ですし、 ○か×かの2択ですから答えるのは

記事を読む


Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

PAGE TOP ↑