数学の難問3つ。中学までの知識で解ける、大学入試レベルの問題

中学校レベルの知識でも解ける
けっこう難しめの問題3問紹介します。

難しいといっても決して
「東大の入試レベル」なんて超難しいものじゃなく
一般の人でも普通に解ける可能性のある問題だけです。

スポンサードリンク

では行きますね。


Q1:何通りの買い方?

牛丼1つを5ドル、お茶1本を1ドル、ショウガは20個1ドルで買えます。
ちょうど100ドルで合計100個(お茶は「本」でカウント)のものを買うのに、
複数通りの買い方があります。

それをすべて求めて下さい。















答え



牛丼は0または19
お茶は100または1
ショウガは0または80



牛丼をX、お茶をY、ショウガをZとすると、

X+Y+Z=100①

5X+Y+20分のZ=100

100X+20Y+Z=2000②


② から①を引いて、
99X+19Y=1900


X=0と19


答えは
(X、Y、Z)=(0、100、0)、(19、1、80)




まずは1問目なので優しめのものにしました。

連立方程式さえできれば解けるものですので
そこまで難しくはないはずです。


ただ、「答えが複数通りある」と最初に聞いてしまうと
「他のも答えがあるんじゃないか?」という気持ちになる人が多いはずなので
そういう意味では結構悩む可能性のある問題です。

スポンサードリンク

Q2:サイコロの合計

3つのサイコロの合計が9と10では確率が違います。
9の目と10の目の出る確率の比を求めて下さい。

















答え



25:27

9の目になるのは

6,2,1 が6通り
5,3,1 が6通り
5,2,2 が3通り
4,4,1 が3通り
4,3,2 が6通り
3,3,3 が1通り


合計25通り



10の目になるのは

6,3,1 6通り
6,2,2 3通り
5,4,1 6通り
5,3,2 6通り
4,4,2 3通り
4,3,3 3通り


合計27通り




1つ1つ数えていくことで答えが求められます。
ただ、数え間違いをする可能性がかなり高い問題でもあるのです。

9の目の3,3,3の9とか、
意外と盲点で1つ数え飛ばしてしまうことが多かったり。

きちんとそれぞれが何通りなのか間違わずに当てられた人は
正確さに優れていると言えます。

     

Q3:約数の和

15552の約数の和はいくつになる?

(約数とは、1とそれ自身を含みます。
例えば12の約数は、1、2、3、6、12です。)















答え



46228



15552=2の6乗×3の5乗。

総和をSとすると、
S=(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)×(3の0乗+3の1乗+…3の5乗)


展開すると、すべての約数の和になっています。
(2の0乗+2の1乗+…2の6乗)(2-1)
=(2の1乗+2の2乗…+2の7乗)-(2の0乗+2の1乗…+2の6乗)
=2の7乗-1


2の0乗+2の1乗+…2の6乗=(2の7乗-1)÷(2-1)

同様に、3の0乗+3の1乗…+3の5乗=(3の6乗-1)÷(3-1)



S=(2の7乗―1)÷(2-1)・(3の6乗―1)÷(3-1)=46228



これも本来は難しくはないのですが
解き方が分からない、とつまった人もいたかと思います。

○の○乗って存在は、普段数学に触れている人じゃないと
忘れてしまっているかもしれませんし、
覚えていたとしても計算の仕方までは覚えていないかもしれません。


でもそんな方でも
「15552=2の6乗×3の5乗」まで行くことができれば
あとは1つ1つ足し算していけば答えに辿りつくことだってできます。

今回ポイントにしたのは
その気になれば中学生までの知識で解けるかどうかなので。




終わりに

タイトルに「難問」という言葉を入れましたが
普段から数学の勉強をしている人なら
基礎的な問題だったかもしれません。


でも、数学をやらない人にとっては
分かるか分からないかかなり微妙なラインの問題
だったはずです。


是非ぜひ楽しく頭を使って欲しいと思います。


その他「勉強クイズ」記事一覧

トモブログのクイズ記事でした。


スポンサードリンク

同カテゴリー関連記事

no image

ポケモンクイズ:初代ゲーム編13問。比較的簡単な4択問題

ポケットモンスター赤緑青ピカチュウバージョンに関する クイズを13問用意しました。すごく簡単な訳ではありませんが 前半は初級、後

記事を読む

no image

ポケモン金銀クイズ17問。比較的簡単な初級4択問題

ゲーム・ポケットモンスター金銀に関する4択クイズを 全部で17問用意しました。初級の問題が10問、中級問題が7問です。一度でもプレ

記事を読む

no image

理科の問題10問。小学校5~6年レベルの面白いクイズ

理科は小学校から習う教科ですが、時間が経つと大半のことは忘れてしまうものです。今回は、小学校5~6年生までに習う理科の問題を、 4

記事を読む

no image

サッカークイズ9問。Jリーグや日本代表に関する簡単な4択問題

サッカーのJリーグやワールドカップに関する比較的簡単な4択問題を 全部で9問紹介します。特に専門的な知識は必要ありませんが、 全

記事を読む

no image

面白いクイズ6題。あなたは何問解ける?なぞなぞや推理など

僕が今までやってきたクイズの中で 「これは面白い」と思ったものを 6つ厳選して紹介します。ちゃんと考えれば分かる問題ですけど、

記事を読む

no image

難問なぞなぞ10題。面白いひっかけ問題も紹介します

平均正解率10~40%までの 難易度の高いなぞなぞを10問厳選して紹介します。後半4問は、とんち系のひっかけ問題になってますので

記事を読む

no image

ことわざクイズ18問。そこそこ難しい穴埋め問題を厳選

ことわざの穴埋めクイズを 全部で18問用意しました。あまり有名ではないことわざも混ぜていますので 少々難しめです。前

記事を読む

no image

ジブリクイズ10問。簡単な初級~中級者向け4択問題

ジブリに関する問題を 全部で10問作りました。マニアックな専門知識は必要ないものばかりなので ライトなジブリファンの方も普通に解

記事を読む

no image

動物クイズ25問。幼児・子供向けの簡単な問題を紹介

動物に関する幼児が楽しめる簡単なクイズを 全部で45問用意しました。25問は「動物」の名前を当てる問題、10問「虫」の名前、10問

記事を読む

no image

オリンピッククイズ9問。比較的簡単な雑学の4択問題

オリンピックに関する4択クイズを 全部で9問紹介します。有名な選手や競技から出題しますので、 どなたでもお気軽に解いてみてくださ

記事を読む

no image

算数クイズ難問4題。小学校6年生レベルの難しい問題

小学校で習う算数ですが、 問題によっては結構難しいものもあります。算数の中で、 かなり難しい問題を、 全部で4つ紹介します。

記事を読む

no image

日本史クイズ9問。やや難問の中級~上級の4択問題

日本史に関するやや難しめの雑学4択問題を 全部で9問用意しました。選択形式ですし、専門知識は必要ありませんので、 どなたでもチャ

記事を読む

no image

一般常識クイズ30問。映画・小説・科学などの初級~中級問題

一般常識として知っておくべきクイズを 全部で30問、5つの分類に分けて出題します。難易度は大体が初級ですが 5問に1つくらい中級

記事を読む

no image

なぞなぞ幼児向け。年少から年長さんまで楽しめる16問

4~6歳くらいまで幅広く楽しめるタイプのなぞなぞを 16個厳選しました。ダジャレのような問題を9問、 イメージで想像する系の問題

記事を読む

no image

難読漢字クイズ50問。「動物・植物・鳥類・虫・国名」から出題

漢字検定1~2級クラスの漢字のクイズを 全部で50問紹介します。問題はすべて 「漢字の読み」を答えてもらう形式です。では

記事を読む

no image

算数の問題3つ。小学5~6年生レベルの面白い難問を厳選

小学校高学年くらいの知識があれば解くことができる でも結構難しい算数問題を3つ用意しました。分からなかった人用に解き方も説明してい

記事を読む

no image

クリスマスクイズ10問。子供も楽しめる、簡単なマルバツ問題

クリスマスにまつわる、子どもがやっても楽しめるマルバツ問題を 全部で10問用意しました。専門知識は一切いりませんが 大人がやって

記事を読む

no image

ハロウィンクイズ9問。簡単な子供向けの3択問題

ハロウィンは大人から子供まで楽しめるイベントですね。日本ではそこまで馴染みはなかったですが、近年は仮装行列が出来たり、かなりイベントが浸透し

記事を読む

no image

国語の問題23個。小学校5~6年で習う、面白い漢字クイズ

小学校高学年で習う漢字に関するクイズを 全部で23問、6つのブロックに分けて出題します。数学や社会などとは違い、漢字は大人になって

記事を読む

no image

大人向けクイズ12問。正解率6~12%の面白い難問雑学

大人が楽しめるようなかなり難しめの雑学クイズを 全部で12問出題します。正解率は6~12%と、かなり難易度の高い問題です。 頑張

記事を読む


Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

PAGE TOP ↑