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小学校で習う算数ですが、
問題によっては結構難しいものもあります。

算数の中で、
かなり難しい問題を、
全部で4つ紹介します。


中学入試に出るレベルのものですが、
普通の算数の知識があれば解けますので、チャレンジしてみてください。

※紙とペンをご用意ください。

全4問

では行きますね。

Q1

１円玉・５円玉・１０円玉が、合わせて２０枚あります。

合計７０円にするには、それぞれ何枚ずつになる？






























答え
１円玉：１０枚　
５円玉：８枚　
１０円玉：２枚


１つずつ当てはめて考えていくしかありません。

ただ、ポイントとして
７０円という数字は「０」が付いているので、
例えば「１円玉４枚」などとやってしまうと、
残りの５円と１０円では「０」が付く数字を作れません。


全２０枚ですから、
１円は、０枚・５枚・１０枚・１５枚・２０枚
のどれか。

どう考えても０枚と２０枚は無いので、
５・１０・１５の３択に絞れます。



もう１つヒントになるのは７０円に対するバランス。

１０円が２０枚なら２００円。
５円が２０枚なら１００円と、いずれも７０円をオーバーするので、
１円玉が、４つのうちで一番多い枚数になるという予測が立てれます。


なので「１円玉５枚」も無くなり
１０・１５のどちらか。



試しに「１円玉１５枚」で計算すると、
一番大きくなる数字で
１円×１５枚、５円×１枚、１０円×４枚で、
答えは６０円。

つまり１円玉１５枚だと７０円に届かないので、１５枚説も消えます。

「１円玉＝１０枚になる」
と分かったら、あとは当てはまりそうな数字を入れていくだけです。



中学入試で出るレベルの問題です。
小学生レベルといえど、そこまで簡単ではないですね。

Q2

「１から７までの数字を１つずつ」使って、以下の空欄を埋めてください。
(１と７はすでに出ているものとして考えてください)

































答え
１６５÷７＝２３あまり４


いくつかの解き方がありますが、
その1つの解き方例です。


まず、□を記号に置き換えて、
「１AB÷７＝CDあまりE」とすると

Aは４・５・６のどれかになります。
なぜなら、２・３を当てはめてしまうと
Cが１になってしまい、１が２つ使われてしまうので
最低でも答えの十の位が１にならない
つまり答えが２０以上になる数字が必要なわけです。


なのでABは、
「４０～６７」のどれか。

そしてそのことから、答えの最初の数字である
Cが２以外入らないことも決定します。
（３以上だと、１ABが２１０以上じゃないといけないので）

２・８・９が入る数字は当然使えず、
１つしか数字が使えないので続き数字も使えず、
さらにあまりが出ているので、７で割り切れる数字でもいけません。


以上を踏まえると、
「43・45・50・53・56・60・63・64・65」
の9択にまでABを絞りこめました。



ここから１つずつ計算しても良いのですが、さらに考えてみると、
「１・２」はすでに使っているのでもう使えないため、
150～160の間を7で割ると、1の位の数字が１か2になってしまうんです。
（15・16を７で割ったら小さい数字が残るので）

なので、
ABが「43・45・63・64・65」
の5択から計算するのです。

数字が1つずつ使われているのは
65の時しかありません。



他にもやり方はありますが、
基本的には地道にどれが正解なのかを泥臭く探っていくしかありません。

ただ、闇雲にやるのはあまりにも大変なので、
ある程度の予想を立てれることがキーになります。

Q3

ジュース1本が120円で、1本に券が1枚付いてきて、
券8枚でそのジュースと交換できます。
(交換したジュースにも券が付いてきます)

最低300本のジュースを買うとすると、
安くていくらになりますか？





























答え
31560円


券なしでジュースを買うとすると
120円×300本＝36000円。

最低でもこれ以下になります。


何かしらの数字を当てはめてみます。

30000円分だと
お金で買う分が250本、
券で買う分が31＋3＋1本。
合計285本。


足りていないので
答えは30000～36000円のどこかになり、
お金で買う本数は
250～300のどこかになります。



260本分買うと、
260＋32＋4＋1＝297

かなり近い数字なので
そこから計算していけば263本分が正解と分かり
（263＋32＋４＋1）

263×120円＝31560円となります。



注意すべきは、
券で買ったジュースがさらに県が付いているので、
32を足した後の「4＋1」を忘れないこと。


「４」までは理解できている人も
「＋1」をついつい飛ばして計算してしまいがち。

問題に隠されたひっかけを認識できるのも大切です。

Q4

一郎・二郎・三郎の3人が競争をしました。
1回の競争につき、1位5点、2位3点、3位1点とし、全部で10回行いました。
結果、一郎は合計32点で3位が3回、二郎は合計34点で3位が3回、三郎は2位が5回ありました。

「一郎の1位は何回」ありましたか？




























答え
4回


まず、1回の点数の合計は5点＋3点＋1点＝9点
それが10回ありましたから、
9点×10回＝90点となり、

三郎の合計点は、一郎と次郎の点数を引けばわかるので
90点－32点－34点＝24点
となります。


2位が5回なので
5点×□回　＋　3点×5回　＋　1点×□回　＝　２４点
となり、

当てはまる数字は
5点×1回　
1点×4回しかありません。



さらに一郎二郎の「3位が3回ずつ」も入れて考えると

一郎：5点×□回　＋　3点×□回　＋　1点×3回　＝　32点
二郎：5点×□回　＋　3点×□回　＋　1点×3回　＝　34点
三郎：5点×１回　＋　3点×5回　＋　1点×4回　＝　24点



ここから残りの数字を当てはめていけば答えも出るわけですが、
一郎と次郎は合計点が近く、若干二郎の方が点数が高いというバランスを考えると、
「二郎の方が1位になった回数が1回多いくらい？」
という見当がつけられます。


なので、
一郎：1位4回　二郎：1位5回と当てはめることができ、

一郎：5×４　＋　3×３　＋　1×３　＝　３２
二郎：5×５　＋　3×２　＋　1×３ ＝　３４

それは合計地と矛盾しない答えになるので、
正解は4回になります。



いくつかの展開があるので
１つずつ鍵を開けていくような地道な気付きが必要です。

問題を穴埋めのように捉え、
何を埋めればよいのかを１つずつ見つけていけるかですね。

終わりに

いかがでしたでしょうか。


小学生でも、中学入試を視野に入れている子は、このくらい、あるいはこれ以上の難易度の問題にチャレンジしています。

子供の頃は算数が嫌いだった人も、
卒業してからやってみると、案外楽しく溶けるものです。

参考文献：「センスのよい脳をつくる　大人の算数パズル」河瀬厚著

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トモブログのクイズ記事でした。

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