算数クイズ難問4題。小学校6年生レベルの難しい問題

小学校で習う算数ですが、
問題によっては結構難しいものもあります。

算数の中で、
かなり難しい問題を、
全部で4つ紹介します。


中学入試に出るレベルのものですが、
普通の算数の知識があれば解けますので、チャレンジしてみてください。

※紙とペンをご用意ください。

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全4問

では行きますね。


Q1

1円玉・5円玉・10円玉が、合わせて20枚あります。

合計70円にするには、それぞれ何枚ずつになる?































答え
1円玉:10枚 
5円玉:8枚 
10円玉:2枚


1つずつ当てはめて考えていくしかありません。

ただ、ポイントとして
70円という数字は「0」が付いているので、
例えば「1円玉4枚」などとやってしまうと、
残りの5円と10円では「0」が付く数字を作れません。


全20枚ですから、
1円は、0枚・5枚・10枚・15枚・20枚
のどれか。

どう考えても0枚と20枚は無いので、
5・10・15の3択に絞れます。



もう1つヒントになるのは70円に対するバランス。

10円が20枚なら200円。
5円が20枚なら100円と、いずれも70円をオーバーするので、
1円玉が、4つのうちで一番多い枚数になるという予測が立てれます。


なので「1円玉5枚」も無くなり
10・15のどちらか。



試しに「1円玉15枚」で計算すると、
一番大きくなる数字で
1円×15枚、5円×1枚、10円×4枚で、
答えは60円。

つまり1円玉15枚だと70円に届かないので、15枚説も消えます。

「1円玉=10枚になる」
と分かったら、あとは当てはまりそうな数字を入れていくだけです。



中学入試で出るレベルの問題です。
小学生レベルといえど、そこまで簡単ではないですね。

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Q2

「1から7までの数字を1つずつ」使って、以下の空欄を埋めてください。
(1と7はすでに出ているものとして考えてください)


1□□÷7=□□あまり□
































答え
165÷7=23あまり4


いくつかの解き方がありますが、
その1つの解き方例です。


まず、□を記号に置き換えて、
「1AB÷7=CDあまりE」とすると

Aは4・5・6のどれかになります。
なぜなら、2・3を当てはめてしまうと
Cが1になってしまい、1が2つ使われてしまうので
最低でも答えの十の位が1にならない
つまり答えが20以上になる数字が必要なわけです。


なのでABは、
「40~67」のどれか。

そしてそのことから、答えの最初の数字である
Cが2以外入らないことも決定します。
(3以上だと、1ABが210以上じゃないといけないので)

2・8・9が入る数字は当然使えず、
1つしか数字が使えないので続き数字も使えず、
さらにあまりが出ているので、7で割り切れる数字でもいけません。


以上を踏まえると、
「43・45・50・53・56・60・63・64・65」
の9択にまでABを絞りこめました。



ここから1つずつ計算しても良いのですが、さらに考えてみると、
「1・2」はすでに使っているのでもう使えないため、
150~160の間を7で割ると、1の位の数字が1か2になってしまうんです。
(15・16を7で割ったら小さい数字が残るので)

なので、
ABが「43・45・63・64・65」
の5択から計算するのです。

数字が1つずつ使われているのは
65の時しかありません。



他にもやり方はありますが、
基本的には地道にどれが正解なのかを泥臭く探っていくしかありません。

ただ、闇雲にやるのはあまりにも大変なので、
ある程度の予想を立てれることがキーになります。

     

Q3

ジュース1本が120円で、1本に券が1枚付いてきて、
券8枚でそのジュースと交換できます。
(交換したジュースにも券が付いてきます)

最低300本のジュースを買うとすると、
安くていくらになりますか?






























答え
31560円


券なしでジュースを買うとすると
120円×300本=36000円。

最低でもこれ以下になります。


何かしらの数字を当てはめてみます。

30000円分だと
お金で買う分が250本、
券で買う分が31+3+1本。
合計285本。


足りていないので
答えは30000~36000円のどこかになり、
お金で買う本数は
250~300のどこかになります。



260本分買うと、
260+32+4+1=297

かなり近い数字なので
そこから計算していけば263本分が正解と分かり
(263+32+4+1)

263×120円=31560円となります。



注意すべきは、
券で買ったジュースがさらに県が付いているので、
32を足した後の「4+1」を忘れないこと。


「4」までは理解できている人も
「+1」をついつい飛ばして計算してしまいがち。

問題に隠されたひっかけを認識できるのも大切です。

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Q4

一郎・二郎・三郎の3人が競争をしました。
1回の競争につき、1位5点、2位3点、3位1点とし、全部で10回行いました。
結果、一郎は合計32点で3位が3回、二郎は合計34点で3位が3回、三郎は2位が5回ありました。

「一郎の1位は何回」ありましたか?





























答え
4回


まず、1回の点数の合計は5点+3点+1点=9点
それが10回ありましたから、
9点×10回=90点となり、

三郎の合計点は、一郎と次郎の点数を引けばわかるので
90点-32点-34点=24点
となります。


2位が5回なので
5点×□回 + 3点×5回 + 1点×□回 = 24点
となり、

当てはまる数字は
5点×1回 
1点×4回
しかありません。



さらに一郎二郎の「3位が3回ずつ」も入れて考えると

一郎:5点×□回 + 3点×□回 + 1点×3回 = 32点
二郎:5点×□回 + 3点×□回 + 1点×3回 = 34点
三郎:5点×1回 + 3点×5回 + 1点×4回 = 24点




ここから残りの数字を当てはめていけば答えも出るわけですが、
一郎と次郎は合計点が近く、若干二郎の方が点数が高いというバランスを考えると、
「二郎の方が1位になった回数が1回多いくらい?」
という見当がつけられます。


なので、
一郎:1位4回 二郎:1位5回と当てはめることができ、

一郎:5×4 + 3×3 + 1×3 = 32
二郎:5×5 + 3×2 + 1×3 = 34


それは合計地と矛盾しない答えになるので、
正解は4回になります。



いくつかの展開があるので
1つずつ鍵を開けていくような地道な気付きが必要です。

問題を穴埋めのように捉え、
何を埋めればよいのかを1つずつ見つけていけるかですね。




終わりに

いかがでしたでしょうか。


小学生でも、中学入試を視野に入れている子は、このくらい、あるいはこれ以上の難易度の問題にチャレンジしています。

子供の頃は算数が嫌いだった人も、
卒業してからやってみると、案外楽しく溶けるものです。


参考文献:「センスのよい脳をつくる 大人の算数パズル」河瀬厚著

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